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    已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B
    （1）设,求的表达式；
    （2）若，求直线的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.

    （1）与圆相切,则,即,所以.………………………………4分
    （2）设则由，消去
    得:
    又，所以 …………6分
    则由, 所以所                                 
    所以.              ……………………9分
    （3）由（2）知： 所以
    由弦长公式得
    所以
    解得 

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；
    (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
    （1）求的方程；（6分）
    （2）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程. （8分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知直线相交于A、B两点。
    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
    （2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （18分）已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知:椭圆的左右焦点为;直线经过交椭圆于两点.
    (1)求证:的周长为定值.
    (2)求的面积的最大值?

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