(本小题12分)
已知椭圆,斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,且点
在直线
的上方,
(1)求直线与
轴交点的横坐标
的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
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(12分) 如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD=PD.
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
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(本小题满分13分)设椭圆的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径(
、
为直径的两个端点),求
的最大值.
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已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆m的中心,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.
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(14分)在直角坐标系中椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
.其中
也是抛物线
:
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
.
(1)求的方程;(6分)
(2)平面上的点满足
,直线
∥
,且与
交于
、
两点,若
,求直线
的方程. (8分)
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已知,记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,若无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使
恒成立,求实数m的值.
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