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(12分) 在直角坐标系中,点到点的距离之和是,点的轨迹是,直线与轨迹交于不同的两点.⑴求轨迹的方程;⑵是否存在常数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

⑴∵点的距离之和是,∴的轨迹是长轴为,焦点在轴上焦距为的椭圆,其方程为
⑵将,代入曲线的方程,整理得 ①,设由方程①,得 ② , 又   ③,若,得,将②、③代入上式,解得.又因的取值应满足,即(*),将代入(*)式知符合题意.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)在直角坐标系中椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且.
(1)求的方程;(6分)
(2)平面上的点满足,直线,且与交于两点,若,求直线的方程. (8分)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,若无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值.

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(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点轴的垂线,垂足为,过点作直线,交线段于点,连接,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
      图1                       图2                          图3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知直线相交于A、B两点。
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:


3
2
4



0
4

(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

极坐标方程ρ=cosθ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为(  )

A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为

A.B.C.D.

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