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    （10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.
    （1）求抛物线的标准方程；    （2）求双曲线的标准方程.

    （1）.（2） .

    解析试题分析：(1)因为抛物线过点，并且焦点在x轴上，所以此抛物线的开口向右，可设其方程为,根据过点,代入抛物线方程即可得到p值，从而求出抛物线的方程.
    (2)据（1）可知双曲线的一个焦点坐标（1，0），另一个焦点坐标为(-1,0),再利用双曲线的定义到两焦点的距离之间的绝对值等于2a,可求出a的值，从而得到b的值，最终求得双曲线方程.
    （1）由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，
    所以,设抛物线方程为， 代入点，有
    得， 所以，抛物线的方程为.
    （2）由（1）知所求双曲线的一个焦点为， 
    设所求双曲线方程为代入点，得
    所以双曲线方程为 .
    考点：双曲线与抛物线的标准，双曲线的定义.
    点评：本小题在求抛物线方程与双曲线方程时都可以采用特定系数法，但在求双曲线的标准方程如果利用定义就比较简单.

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    (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B
    分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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    （本小题满分14分）
    如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
    （Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

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    (本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
    （1）求，的标准方程；
    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
    两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
    存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程（２）过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明：直线AB过定点，并求定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 
    （1）求椭圆C的的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？
    没有公共点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为（其中）。
    ⑴ 求的值；
    ⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若,求点的坐标；
    （2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

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