(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
⑴,;⑵圆的面积为 。
解析试题分析:(Ⅰ)由y=x2先求出y′=2x.再由直线PM与曲线T0相切,且过点P(1,-1),得到x1=1-,或x1=1+;同理可得x2=1-,或x2=1+,然后由x1<x2知x1=1-,x2=1+.
(Ⅱ)由题意知,x1+x2=2,x1•x2=-1,则直线MN的方程为:2x-y+1=0.再由点P到直线MN的距离即为圆E的半径,可求出圆E的面积.
解:⑴由可得, ……1分
∵直线与曲线相切,且过点,∴,即,
即, ……3分 ∴, ……5分
同理可得 ……6分
∵ ∴, ……7分
⑵由⑴知,
……9分
直线方程为:, 即 ……11分
……13分 故圆的面积为 ……14分
考点:本试题主要考查了直线和圆锥曲线的位置关系,运用导数的思想得到切线的斜率,进而得到坐标的值,解题时要认真审题,仔细解答.
点评:解决该试题的关键是能运用导数的几何意义得到切点的坐标,并能利用韦达定理,得到直线方程,点到直线的距离公式得到圆的半径求解其面积。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(10分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.
(1)求抛物线的标准方程; (2)求双曲线的标准方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,且离心率等于,直线与椭圆C交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不行,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点;证明:为定值;
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com