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    求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

    ，实轴4，焦距10，离心率，渐近线y=±

    解析试题分析：椭圆的焦点是(0,-5),(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是 (a>0,b>0)，又双曲线过点(0,2)，∴c=5,a=2，∴b2=c2-a2=25-4=21，
    ∴双曲线的标准方程是，实轴长为4，焦距为10，离心率e=，
    渐近线方程是y=±．
    考点：椭圆双曲线的几何性质
    点评：圆锥曲线的几何性质主要包括范围，对称性，离心率，渐近线焦点顶点，长短轴，实虚轴等

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B
    分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    (1)求椭圆方程；
    (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.
    ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题10分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；
    （2）若，求实数的值；
    （3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
    （Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
    （1）求，的标准方程；
    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
    两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
    存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为（其中）。
    ⑴ 求的值；
    ⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积。

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