(本小题13分)曲线
上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
( 抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（1）求，的标准方程；
（2）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交于不同
两点
，
，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不
存在，说明理由．
(1) 的方程为：
， 的方程为：
。
（2）存在直线满足条件，且的方程为
或
．
解析试题分析：（1）由题意结合椭圆的定义和抛物线的焦点坐标，得到关系式。
（2）假设存在这样的直线，设其方程为
，联立方程组，结合韦达定理和向量数量积得到。
解：(1) 的方程为：， 的方程为：。
（2）假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为
，
由
消去
，得
，
①
，② 
，
③
将①②代入③得，
解得
所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或．
考点：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用，以及图像的变换，以及向量的数量积来表示垂直关系的运用。
点评：解决该试题的关键是能利用图像变换准确得到曲线的方程然后利用向量的数量积来求解得到参数的值。
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
的离心率
，过
的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(12分)抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴的负半轴上,过点
作直线
与抛物线交于A,B两点,且满足
,
(1)求抛物线的方程
(2)当抛物线上的一动点P从A运动到B时,求
面积的的最大值．
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(本小题满分12分)
如图椭圆
的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若平行四边形OCED的面积为
, 求椭圆的方程.
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（本题满分12分）已知椭圆C：
=1（a>b>0）的离心率为
，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.
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（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
.
（1）求抛物线的标准方程； （2）求双曲线的标准方程.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线
在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.
，且与椭圆
有公共焦点，