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    已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）原点到直线AB：的距离.
    故所求双曲线方程为
    （2）把中消去y，整理得 .
    设的中点是，则

    即，故所求k=±
    考点：双曲线方程及直线与双曲线位置关系
    点评：直线与双曲线的位置关系常联立方程利用韦达定理

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=
    (1)求椭圆方程；
    (2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.

    （Ⅰ）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；
    （Ⅱ）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.
    ⑴当直线的倾斜角为时，用表示的长度；
    ⑵当且三角形的面积为4时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.
    ①求点所在曲线的方程；
    ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B
    分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    (1)求椭圆方程；
    (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.
    ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
    （1）求，的标准方程；
    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
    两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
    存在，说明理由．

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