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(本小题满分16分)
椭圆:的左、右顶点分别,椭圆过点且离心率.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于两点的任意一点轴,为垂足,延长到点,且,过点作直线轴,连结并延长交直线于点,线段的中点记为点.
①求点所在曲线的方程;
②试判断直线与以为直径的圆的位置关系, 并证明.

(1)(2)①②直线与圆相切,证明:AQ的方程为 , ,,,
,,∴直线QN与圆O相切

解析试题分析:(1)因为椭圆经过点(0,1),所以,又椭圆的离心率
,由,所以
故所求椭圆方程为
(2)①设,则,设,∵HP=PQ,∴ 即,将代入
所以Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上。
②又A(-2,0),直线AQ的方程为,令,则
又B(2,0),N为MB的中点,∴

,∴,∴直线QN与圆O相切。
考点:椭圆方程,动点的轨迹方程及直线与圆的位置关系
点评:最后一问判断直线与圆的位置关系转化为向量简化了解题

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
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(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线
椭圆于两点:
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(1)求双曲线的方程;
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(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线点,且
,,
的值。

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已知圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个与圆相切 ,与椭圆相交于两点记
(1)求椭圆的方程
(2)求的取值范围;
(3)求的面积S的取值范围.

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解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):
已知是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设是椭圆上任两点,且直线的斜率分别为,若存在常数使,求直线的斜率.

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(本题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q.

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