解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：
已知
是椭圆
上一点，
，
是椭圆的两焦点，且满足
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设
、
是椭圆上任两点，且直线
、
的斜率分别为
、
，若存在常数
使
，求直线
的斜率.
（I）
；（II）
。
解析试题分析：(I)根据,可知a=2,所以再把点A的坐标代入椭圆方程求出b的值，求出椭圆的方程.
（II）设直线AC的方程：
，由
，得：
点C
，同理求出D的坐标，再利用斜率公式即可证明CD的斜率为定值.
（I）
所求椭圆方程…………………3分；
（II）设直线AC的方程：，由，得：
点C…………………………..5分；
同理
………………………..6分； 
……………………8分；
要使
为常数，
+（1-
）=0，
得…………………………10分.
考点：椭圆的定义、标准方程，直线与椭圆的位置关系.
点评：椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值，也就是常数2a,再根据其它条件建立关于b的方程，求出b即可得到椭圆的标准方程.
在证明CD的斜率为定值时，关键是求出点C，D的坐标，需要用直线方程与椭圆方程联立求解.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线交椭圆于两个不同点
、
，
（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的
的允许值，
的内心在定直线
。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分16分)
椭圆
:
的左、右顶点分别
、
，椭圆过点
且离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于、两点的任意一点
作
轴，
为垂足，延长
到点
，且
，过点作直线
轴，连结
并延长交直线
于点
，线段
的中点记为点
.
①求点所在曲线的方程；
②试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系， 并证明.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆
，离心率为
的椭圆经过点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线
分别与椭圆交于
和
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分16分)如图,
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
(1)求椭圆方程；
(2)设
是椭圆上异于的一点,直线
交于点
,以
为直径的圆记为
.
①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长;
②设与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5
时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高
，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆G：
的右焦点F为
，G上的点到点F的最大距离为
，斜率为1的直线
与椭圆G交与
、
两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）
（1）求椭圆G的方程；
（2）求
的面积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（Ⅰ）已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线，且一条准线为
，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知圆截
轴所得弦长为6，圆心在直线
上，并与
轴相切，求该圆的方程．
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，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点