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    如图，已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程．

    解析试题分析：设， ， ，
    易求的焦点的坐标为（1，0）,                                         ……2分
    ∵是的中点，
    ，                                        ……6分
    又是的中点，
    ，                                  ……10分   ∵P在抛物线上，∴，
    所以M点的轨迹方程为.                                                 ……12分
    考点：本小题主要考查利用相关点法求轨迹方程.
    点评：求轨迹方程时本着“求谁设谁”的原则，方法主要要相关点法、代人法等.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且过点（），
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且
    ,,
    求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：
    已知是椭圆上一点，，是椭圆的两焦点，且满足
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设、是椭圆上任两点，且直线、的斜率分别为、，若存在常数使，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：（）的短轴长与焦距相等，且过定点，倾斜角为的直线交椭圆于、两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）确定直线在轴上截距的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，
    点（1，）在椭圆C上.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
    (1)求，的标准方程；
    (2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两
    点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
    理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点.
    （1）求椭圆的方程;
    （2）求的取值范围；
    （3）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.

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