（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
，
点（1，
）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的面积为
，求直线的方程.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：(1)因为,所以c=1,所以椭圆的两个焦点坐标分别为(-1,0),(1,0),再根据点P（1，）在椭圆C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,进而得到b,椭圆方程确定.
(2)设直线
，因为过的直线与椭圆相交于两点,所以的面积可表示为
,因而直线l的方程与椭圆方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，再利用韦达定理及可得到S关于t的函数关系式，再根据S=,可得到关于t的方程求出t的值，问题得解.
（1）
，故所求直线方程为： .
考点：椭圆的定义及标准方程，直线与椭圆的位置关系.
点评：椭圆的定义是求椭圆标准方程的重要工具，要注意灵活运用，能直到化繁为简，简化计算的目的.直线与椭圆相交时要注意利用韦达定理及判别式解决.
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分13分)已知抛物线
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆
，离心率为
的椭圆经过点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线
分别与椭圆交于
和
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5
时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高
，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
②求四边形
面积的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆G：
的右焦点F为
，G上的点到点F的最大距离为
，斜率为1的直线
与椭圆G交与
、
两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）
（1）求椭圆G的方程；
（2）求
的面积。
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，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点
与双曲线
相交于
两点，
的取值范围
为直径的圆过坐标原点.
,焦点到渐近线的距离为
,求此双曲线的方程.