Question

已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,求此双曲线的方程.

Answer 1

或

解析试题分析：设双曲线方程为,
当时，,,，此时焦点为(0,),
由题意得3=,解得，双曲线方程为；             ……6分
当时，,,,此时焦点为(,0),
由题意得3= ,解得,双曲线方程为,即.
∴所求双曲线方程为或.                        ……12分
考点：本小题主要考查了已知双曲线的渐近线方程和焦点到渐近线的距离求双曲线方程的方法，考查学生的运算求解能力.
点评：已知渐近线方程为，设双曲线方程为，这种设法经常用到，而且比设双曲线标准方程再用待定系数法求双曲线方程运算要简单，值得应用.