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    已知椭圆的中点在原点且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．

    或

    解析试题分析：由题设可知，椭圆的方程是标准方程．
    （1）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为 (a＞b＞0)，则，
    解得：；所以 此时椭圆的方程是；
    （2）当焦点在y轴上时，设椭圆方程为 (a＞b＞0)，则，
    解得：；所以此时所求的椭圆方程为。
    综上知：椭圆的标准方程为或。
    考点：本题考查椭圆的基本性质和椭圆的标准方程。
    点评：本题主要考查了运算求解能力，分类讨论思想、方程思想．属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆G：的右焦点F为，G上的点到点F的最大距离为，斜率为1的直线与椭圆G交与、两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求的面积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）直线与双曲线相交于两点，
    (1)求的取值范围
    (2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 
    （1）求椭圆C的的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （Ⅰ）已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且一条准线为，求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知圆截轴所得弦长为6，圆心在直线上，并与轴相切，求该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,求此双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；
    (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．

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