点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,
(1)求椭圆C的的方程;
(2)求点P的坐标;
(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值。
(1) ;(2)点P的坐标为
;
(3)当时,d取最小值
。
解析试题分析:(I)求出双曲线的焦点、顶点,得出椭圆的a,c,b即可求出椭圆标准方程.
(Ⅱ)点P的坐标为(x,y),由已知得,与(x+6)(x-4)+y2=0
解方程组可得点P的坐标
(Ⅲ)设点M是(m,0)于是=|m-6|,解出m=2,建立椭圆上的点到M的距离d的表达式,用函数知识求最值。
(1)已知双曲线实半轴a1=4,虚半轴b1=2,半焦距c1=
,
∴椭圆的长半轴a2=c1=6,椭圆的半焦距c2=a1=4,椭圆的短半轴=
,
∴所求的椭圆方程为 …………4分
(2)由已知,
,设点P的坐标为
,则
由已知得
…………6分
则,解之得
,
由于y>0,所以只能取,于是
,所以点P的坐标为
……8分
(3)直线,设点M是
,则点M到直线AP的距离是
,于是
,
又∵点M在椭圆的长轴上,即 …………10分
∴当时,椭圆上的点到
的距离
又 ∴当
时,d取最小值
…………12分
考点:本题主要考查了圆锥曲线的几何性质、标准方程、距离求解.考查函数知识、方程思想、计算能力.
点评:解决该试题的关键是熟练的运用双曲线的性质来表示出椭圆的a,b,c,进而得到方程,同时联立方程组,结合韦达定理求点的坐标,进而分析最值。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴的负半轴上,过点
作直线
与抛物线交于A,B两点,且满足
,
(1)求抛物线的方程
(2)当抛物线上的一动点P从A运动到B时,求面积的的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(10分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
.
(1)求抛物线的标准方程; (2)求双曲线的标准方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分) 已知圆过椭圆
的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点;直线
与圆
相切 ,与椭圆
相交于
两点记
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)求的面积S的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com