（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
.
（1）求椭圆的方程;
（2）求
的取值范围；
（3）若直线
不过点
，求证：直线
与轴围成一个等腰三角形.
(1)
（2）
（3）见解析
解析试题分析：(1)由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为
，（
）
因为
，所以
， ①
又因为过点，所以
， ②
联立①②解得
，故椭圆方程为. ……4分
(2)将
代入并整理得
，
因为直线与椭圆有两个交点，
所以
，解得. ……8分
（3）设直线
的斜率分别为
和
，只要证明
即可.
设
，
，
则
.
所以
所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形. ……12分
考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求法，椭圆中基本量的计算和直线与椭圆的位置关系，考查学生综合运用知识解决问题的能力、推理论证能力和运算能力.
点评：纵观历年高考，椭圆是一个高频考点，题型有选择题和填空题，难度不大，但解答题是压轴题，难度较大，所以在学习中，同学们一方面要掌握好椭圆的标准方程和几何性质等基础知识，另外还要多归纳这些知识的使用方法和应用技巧，做到心中有数，从容应对.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点在
轴上. 且经过点
，
（1）求抛物线的方程；
（2）若动直线
过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（Ⅰ）已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线，且一条准线为
，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知圆截
轴所得弦长为6，圆心在直线
上，并与
轴相切，求该圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题16分）在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为
，直线
与抛物线有两个不同的交点
，
与圆有两个不同的交点
，求当
时，
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分) 已知椭圆E：
=1（a＞b＞o）的离心率e=
，且经过点（
,1），O为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点
与双曲线
相交于
两点，
的取值范围
为直径的圆过坐标原点.
,焦点到渐近线的距离为
,求此双曲线的方程.