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    已知椭圆的离心率为，且过点（），
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

    （1）（2）面积取最大值1，= 

    解析试题分析：（Ⅰ）∵
    故所求椭圆为：又椭圆过点（）  ∴ ∴ ∴
    (Ⅱ)设的中点为
    将直线与联立得，
     ①
    又=
    又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 ②…
    由①②可得，∵, 设O到直线的距离为，则
     =
    =…分）
    当的面积取最大值1，此时= ∴直线方程为= 
    考点：椭圆的方程性质及直线与椭圆的位置关系
    点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长，本题求解三角型面积最值转化成二次函数，有时利用均值不等式求最值，此题中第二小题属于难题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线交y轴于点M，且，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．
    （Ⅰ）和直线垂直；
    （Ⅱ）在轴，轴上的截距相等．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，

    （1）求椭圆方程；
    （2）求证：对任意的的允许值，的内心在定直线。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过的直线l交椭圆于两点．并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。
    求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
    过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程．

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