求过两直线和
的交点,且满足下列条件的直线
的方程.
(Ⅰ)和直线垂直;
(Ⅱ)在轴,
轴上的截距相等.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分15分)
已知点,
是抛物线
上相异两点,且满足
.
(Ⅰ)若的中垂线经过点
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若的中垂线交
轴于点
,求
的面积的最大值及此时直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的一个焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(1)求抛物线的方程及其焦点
的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆的一个焦点为
,点
在椭圆
上,点
满足
(其中
为坐标原点),过点
作一直线交椭圆于
、
两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点
关于
轴的对称点,判断
与
的位置关系,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,且过点(
),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分12分)已知点,直线
:
交
轴于点
,点
是
上的动点,过点
垂直于
的直线与线段
的垂直平分线交于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;(Ⅱ)若 A、B为轨迹
上的两个动点,且
证明直线AB必过一定点,并求出该定点.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题14分)已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆的左右两个顶点,
为椭圆
上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若与
均不重合,设直线
的斜率分别为
,求
的值。
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