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    （12分）已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程（２）过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明：直线AB过定点，并求定点的坐标。

    (1) （２）

    解析试题分析：（1）由已知可知
    （２）若Ｋ存在，设直线ＡＢ的方程为与椭圆方程联立得，因为
    所以即各解得所以ＡＢ的方程为故直线ＡＢ过定点，定点坐标为．
    若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直线ＡＢ过定点，综上，直线ＡＢ必过定点
    考点：椭圆方程及直线和椭圆位置关系              
    点评：求直线过定点只需将直线整理为含有一个参数的一般方程。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.

    （Ⅰ）证明：为钝角.
    （Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分10分）
    求适合下列条件的抛物线的标准方程:
    （1）过点(-3,2)；
    （2）焦点在直线x-2y-4=0上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)?
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值? 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.
    （1）求抛物线的标准方程；    （2）求双曲线的标准方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点M，且y1y2＝－1，

    （Ⅰ）求证：点的坐标为；
    （Ⅱ）求证：OA⊥OB；
    （Ⅲ）求△AOB面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不行，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

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