(本小题满分12分)
已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.
(Ⅰ)证明:为钝角.
(Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;
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(10分)过直角坐标平面中的抛物线,直线过焦点且与抛物线相交于,两点.
⑴当直线的倾斜角为时,用表示的长度;
⑵当且三角形的面积为4时,求直线的方程.
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.
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(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,A,B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为AB的中点,O为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,分别为椭圆的上顶点和右顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为坐标原点),求的值.
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(本题10分)已知,动点满足,设动点的轨迹是曲线,直线:与曲线交于两点.(1)求曲线的方程;
(2)若,求实数的值;
(3)过点作直线与垂直,且直线与曲线交于两点,求四边形面积的最大值.
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(12分)已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程(2)过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点,并求定点的坐标。
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已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
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