(本小题满分12分)
已知直线
经过抛物线
的焦点,且与抛物线交于
两点,点
为坐标原点.![]()
(Ⅰ)证明:
为钝角.
(Ⅱ)若
的面积为
,求直线
的方程;
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(10分)过直角坐标平面
中的抛物线
,直线
过焦点
且与抛物线相交于
,
两点.
⑴当直线的倾斜角为
时,用
表示
的长度;
⑵当
且三角形
的面积为4时,求直线
的方程.
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点
,又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若
,求实数k值.
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(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率
,A,B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
为AB的中点,O为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线
的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,
分别为椭圆的上顶点和右顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
相交于
两点,且
(其中
为坐标原点),求
的值.
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(本题10分)已知
,动点
满足
,设动点
的轨迹是曲线
,直线
:
与曲线
交于
两点.(1)求曲线
的方程;
(2)若
,求实数
的值;
(3)过点
作直线
与
垂直,且直线
与曲线
交于
两点,求四边形
面积的最大值.
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(12分)已知椭圆
右焦点为
,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且
是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程(2)过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为
,且
,证明:直线AB过定点,并求定点的坐标。
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已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
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