Question

（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析试题分析：（1）设椭圆的方程为（），半焦距为，
由得，，得 …………………………2分
由得，，    ……………………………………………4分
故，
所以，椭圆的方程为  …………………………………………5分
（2）由，消去，并整理得：，………7分
由判别式，解得    ………………8分
设，，则， ……………10分
由，得     又
，故  ………………………12分
考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆的位置关系通常联立方程利用韦达定理求解