(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点,求该直线方程.
x=0或y=3或。
解析试题分析:直线与抛物线有一个公共点分两种情况,一是与对称轴平行,另一种情况是直线与抛物线相切,直线与抛物线相切时,把它们的方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程利用判别式等于零,求出斜率的值.
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=0,满足条件…………2分;
当直线l的斜率存在,不妨设l:y=kx+3,代入y2 =2x,得:k2x2 +(6k-2)x+9=0……4分;
有条件知,当k=0时,即:直线y=3与抛物线有一个交点……………6分;
当k≠0时,由△=(6k-2)2 -4×9×k2=0,解得:k=,则直线方程为……9分;
故满足条件的直线方程为:x=0或y=3或…………………10分.
考点:直线与抛物线的位置关系.
点评:直线与抛物线有一个公共点有两种情况,一是与对称轴平行,另一种情况是直线与抛物线相切,我们在求解时容易忽略与对称轴平行这种情况.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点,求证:为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,分别为椭圆的上顶点和右顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为坐标原点),求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题10分)已知,动点满足,设动点的轨迹是曲线,直线:与曲线交于两点.(1)求曲线的方程;
(2)若,求实数的值;
(3)过点作直线与垂直,且直线与曲线交于两点,求四边形面积的最大值.
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