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(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点,求该直线方程.

x=0或y=3或

解析试题分析:直线与抛物线有一个公共点分两种情况,一是与对称轴平行,另一种情况是直线与抛物线相切,直线与抛物线相切时,把它们的方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程利用判别式等于零,求出斜率的值.
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=0,满足条件…………2分;
当直线l的斜率存在,不妨设l:y=kx+3,代入y2 =2x,得:k2x2 +(6k-2)x+9=0……4分;
有条件知,当k=0时,即:直线y=3与抛物线有一个交点……………6分;
当k≠0时,由△=(6k-2)2 -4×9×k2=0,解得:k=,则直线方程为……9分;
故满足条件的直线方程为:x=0或y=3或…………………10分.
考点:直线与抛物线的位置关系.
点评:直线与抛物线有一个公共点有两种情况,一是与对称轴平行,另一种情况是直线与抛物线相切,我们在求解时容易忽略与对称轴平行这种情况.

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