Question

已知、分别是椭圆的左、右焦点。
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

Answer 1

（1）；（2）。

解析试题分析：（1）因为椭圆方程为，知，
，
设，
则，
又，联立 ，
解得，……6分
（2）显然不满足题意，可设的方程为，设，
联立 
，
且△
又为锐角，，，
，

又，，   
考点：椭圆的性质；直线与椭圆的综合应用。
点评：做本题的关键是把条件“为锐角”转化为“”，即 “。在计算时一定要认真、仔细。