在极坐标系中.已知圆经过点.圆心为直线与极轴的交点.求圆的极坐标方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

。

解析试题分析：∵圆圆心为直线与极轴的交点，
∴在中令，得                3分
∴圆的圆心坐标为（1，0）                        5分
∵圆经过点，
∴圆的半径为     8分
∴圆经过极点   10分∴圆的极坐标方程为 12分
考点：本题主要考查常见曲线的极坐标方程及其与直角坐标方程的互化。
点评：中档题，将常见曲线的参数方程、极坐标方程化为普通方程、直角坐标方程，是学习参数方程、极坐标的基本要求，结合图形特征，利用余弦定理确定圆的半径。

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曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．
（1）当=，时，求椭圆的方程；
（2）若，求的值．

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已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

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已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
求椭圆C的方程；
E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

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已知两定点,,动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.
（1）求曲线的方程;
（2）过点作直线与曲线交于,两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

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（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.