已知椭圆
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，使得
?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).
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已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线
的方程；
(Ⅱ）动直线
恒过点
与抛物线交于A、B两点，与
轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．
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在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：
(1)求曲线C1的普通方程
(2)曲线C2的方程为
，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值
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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
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已知中心在原点
，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于
、
两点，满足直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
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如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
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已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
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（Ⅱ）
.
，所以
，
. 设椭圆方程为
, 
消去
得，
.又因为直线
，解得
。所以椭圆方程为
.
消去
，整理得
. 
，解得
，
，，则
. 
与椭圆
相切，
解得
，所以
. 所以
.
所以
，解得
.经检验成立.
经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，求圆