Question

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．

（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

Answer 1

（1）．（2）．

解析试题分析：（1）由题意可设椭圆方程为，……………1分
则，……………3分   , 解的，……………5分
所以，椭圆方程为．     6分
（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，
故可设直线的方程为，， 7分
由 消去得， 8分
则，
且，． 9分
故．
因为直线，，的斜率依次成等比数列，
所以，，即， 10分
又，所以，即． 11分
由于直线，的斜率存在，且△＞0，得且．
设为点到直线的距离，则， 12分
所以的取值范围为．   14分
考点：本题考查了椭圆的方程的求法及直线与椭圆的位置关系
点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.