在直角坐标系xOy中，已知点P
，曲线C的参数方程为
（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
。
（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求
的值。
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已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线
的方程；
(Ⅱ）动直线
恒过点
与抛物线交于A、B两点，与
轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．
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已知中心在原点
，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于
、
两点，满足直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
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如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
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直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
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如图，已知抛物线
的焦点在抛物线
上，点
是抛物线
上的动点．
（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过点作抛物线
的两条切线，
、
分别为两个切点，设点到直线
的距离为
，求的最小值．
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已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
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已知点
为
轴上的动点，点
为
轴上的动点，点
为定点，且满足
，
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与曲线交于两点
，
，试判断在轴上是否存在点
，使得
成立，请说明理由.
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在直线
上（2）
即
直线
，点
（
为参数），曲线C的直角坐标方程为
，设两根为
，
在
上是增函数；命题q:方程
有两个不相等的负实数根。求使得p
q是真命题的实数对
为坐标的点的轨迹图形及其面积。