设命题p:函数在上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。
实数对(a,b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。),S=。
解析试题分析: f(x) =,p真 f ′(x)= >0
对于x(0,+)成立a-b+5>0。
q真方程x2-ax+b-2=0有两个不相等的负实数根…………4分
pq是真命题p真且q真
实数对(a,b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。) 8分
解:得a1= -2,a2= 6, 解得a=" -3;"
(a,b)为坐标的点的轨迹图形的面积:
S=+=+ 11分
=(a2+3a)|+ a3|=13分
考点:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,二次函数的零点的分布,复合命题真值表,定积分计算,简单线性规划。
点评:中档题,涉及命题的题目,往往综合性较强,需要综合应用数学知识的解题。本题综合考查了利用导数研究函数的单调性,二次函数的零点的分布,复合命题真值表,定积分计算,简单线性规划等。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方,直线与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程和点、的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线,与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.
(1)求直线的斜率;
(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.
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在直角坐标系xOy中,已知点P,曲线C的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为。
(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;
(2)设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线倾斜角;
(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:
当为定值时,也为定值.
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设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
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