Question

（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当时，求面积；
（Ⅲ）求取值范围．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）  ；（Ⅲ）

解析试题分析：（Ⅰ） 
∴椭圆方程为           4分
（Ⅱ）设,
∵，在 中，由余弦定理得：
 
∴         7分
∴              9分
（Ⅲ）设 ,则 ，即 
∵ ,∴
∴         11分
∵ ,∴
故         13分
考点：本题考查了椭圆方程、椭圆性质，解三角形，向量的数量积．
点评：解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题； ⑵平面向量与解析几何综合题，遵循的是平面向量坐标化，应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题，这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫．