（1）设椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点
，
是椭圆与双曲线的公共点，且
的周长为
，求椭圆的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆
”的方程为
.设“盾圆”上的任意一点到
的距离为
，到直线
的距离为
，求证：
为定值；
（3）由抛物线弧
：
（
）与第（1）小题椭圆弧
：（
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设过点的直线与“盾圆”交于
两点，
，
且
（
），试用
表示
；并求
的取值范围.
（1）
（2）利用
；
（3）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）由的周长为得
，
椭圆与双曲线：有相同的焦点，所以
，
即
，
，椭圆的方程； 4分
（2）证明：设“盾圆”上的任意一点的坐标为
，
. 5分
当
时，
，
，
即
； 7分
当时，
，
，
即
； 9分
所以
为定值； 10分
（3）显然“盾圆”由两部分合成，所以按
在抛物线弧或椭圆弧上加以分类，由“盾圆”的对称性，不妨设在
轴上方（或轴上）：
当
时，
，此时
，
； 11分
当
时，在椭圆弧上，
由题设知
代入得，
，
整理得
，
解得
或
（舍去）. …12分
当
时在抛物线弧上，
由方程或定义均可得到
，于是
，
综上，（）或（）；
相应地，
， 14分
当时在抛物线弧上，
在椭圆弧上，
； 15分
当
时在椭圆弧上，在抛物线弧上，
； 16分
当
时、在椭圆弧上，
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已知椭圆
：
的离心率等于
，点
在椭圆上.
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为
,
,过点
的动直线
与椭圆相交于
,
两点，是否存在定直线
：
，使得与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由。
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已知抛物线和椭圆都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这两条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点
，点
都满足
，求
的取值范围．
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已知中心在原点
，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于
、
两点，满足直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
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双曲线
＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为
，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点．若点M在直线x＝－2上的射影为N，满足
·
＝0，且|
|＝10，求直线l的方程．
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直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
的直线
与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
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的离心率等于
，直线
与双曲线
的右支交于
两点.
的取值范围；
，点
是双曲线
，求
经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，求圆