练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.
    （1）求的取值范围；
    （2）若，点是双曲线上一点，且，求

    （1）（2）,

    解析试题分析：（1）由 得 
    故双曲线的方程为    2分
    设，
    由    得       4分
    又直线与双曲线右支交于两点，所以
          解得-----6分
    （2）
    得
    ∴或 又  ∴       9分
    那么，
    设，由已知，得
    ∴
    ∴ ，得
    故，.----------14分
    考点：双曲线方程及性质，直线与双曲线的位置关系
    点评：直线与双曲线相交时常联立方程组，转化为关于x或y的二次方程，利用韦达定理设而不求的方法
    再将所求问题用根与系数的关系的表示

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
    （Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
    （Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
    (1)若d＝2，求k的值；
    (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
    求椭圆C的方程；
    E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两定点,,动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程;
    （2）过点作直线与曲线交于,两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
    （2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；
     
    （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；
    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案