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    设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    （1）；（2）△AOB的面积为定值1.

    解析试题分析：（1）由题可得，则椭圆方程为      3分
    （2）当轴时：，则
    由对称性只取.
    △AOB的面积为        6分
    当AB与x轴不垂直时，设AB：y =kx + m.
    则

            8分
    O到直线AB的距离：，S△AOB    10分
    又
       13分
    S△AOB
    △AOB的面积为定值1.                  14分
    考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
    点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后命题的一个新的重点、热点.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
    （Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

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    已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
    （1）求动点的轨迹曲线的方程；
    （2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

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    设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N  (点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点

    ( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
    (Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

    （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.
    (I)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.
    （1）求的取值范围；
    （2）若，点是双曲线上一点，且，求

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