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    双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

    解析试题分析：解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），
    则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），
    ∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．
    ∴ ＝12．故所求双曲线方程为．
    考点：双曲线方程
    点评：主要是考查了双曲线的性质与方程的之间的关系，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（是坐标原点），，若椭圆的离心率为.
    （1）若的面积等于，求椭圆的方程；
    （2）设直线与（1）中的椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
    （2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
    （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．
    （1）当=，时，求椭圆的方程；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
    求椭圆C的方程；
    E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

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