练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

    （1）（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线

    解析试题分析：（1）由题意：，得
    所求椭圆的方程为：                                                        …4分
    （2）设直线：，，，，，
    由 消得：
    所以                                                               …8分 
    而，
    ∵＝
    ＝，
    ∴ . 又 有公共点   ∴三点共线．                         …14分
    考点：本小题主要考查椭圆方程的求解和向量共线的应用.
    点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
    （1）求动点的轨迹曲线的方程；
    （2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

    （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.
    (I)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
    若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）
    （1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;
    （2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的顶点为，焦点为，.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.
    （1）求的取值范围；
    （2）若，点是双曲线上一点，且，求

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，－b)，B(a,0)．
    (1)求双曲线的标准方程；
    (2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点．若点M在直线x＝－2上的射影为N，满足·＝0，且||＝10，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案