在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)。
若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)
(1)当时,曲线与曲线有两个交点.求的值;
(2)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围.
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如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,
记△的面积为,△(为原点)的面积为,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),它与曲线交于A、B两点。
(1)求的长;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。
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已知椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值.
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已知椭圆C:的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为(>0)的直线与C交于两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.
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已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆+=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d.
(1)若d=2,求k的值;
(2)若d≥,求椭圆离心率e的取值范围.
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已知椭圆:的一个焦点为且过点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.
证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
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