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    已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．

    （1） （2）

    解析试题分析：解：（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，  2分
    故，可得．  4分
    所以，椭圆方程为．  6分
    （2）由题意知，直线斜率存在，故设为，则直线的方程为，直线的方程为．可得，则．  8分
    设，，联立方程组，
    消去得：，
    ，，                             
    则．  11分
    设与椭圆交另一点为，，联立方程组，
    消去得，，
    所以．  13分
    故．
    所以等于定值．  15分
    考点：椭圆的几何性质
    点评：本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点F是曲线的右焦点且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
    (1) 求直线在轴上截距的取值范围；
    (2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
    若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）
    （1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;
    （2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知与抛物线交于A、B两点，
    （1）若|AB|="10," 求实数的值。
    （2）若, 求实数的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆：的离心率为，点、，原点到直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设点，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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