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    如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点F是曲线的右焦点且，求的取值范围.

    （1）
    （2）

    解析试题分析：解：（1）设点M的坐标是，的坐标是，因为点是在轴上投影，Ｍ为上一点，且，所以，且，∵在圆上，∴，整理得. 即的方程是.
    （2）如下图，直线交曲线于两点，且.

    由题意得直线的方程为.
    由，消去得.
    由解得.
    又，.
    设，则，
    .
    .
    .
    又由椭圆方程可知，
    ，
    ，
    ，
    .
    因，，
    ，故或，
    又，故.
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：主要是考查了椭圆方程以及直线与椭圆位置关系的联立方程设而不求的解题思想的运用，属于难度题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
    (Ⅰ) 求抛物线的方程；
    (Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；
    (Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设直线是曲线的一条切线，．
    （Ⅰ）求切点坐标及的值；
    （Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，
    （1）写出抛物线的标准方程 （2）求⊿ABO的面积最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,
    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心及的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：











    （Ⅰ）求曲线、的标准方程；
    （Ⅱ）设直线过抛物线的焦点，与椭圆交于不同的两点、，当时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．

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