精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:











(Ⅰ)求曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点与椭圆交于不同的两点,当时,求直线的方程.

(1)
(2)

解析试题分析:解(1)由椭圆标准方程及抛物线标准方程可得出
点(-2,0)、()是椭圆上两点

    
椭圆标准方程     
由点(3,)、(4,-4)抛物线开口向右,其方程
12=6P                P=2               4分
(II)抛物焦点坐标F(1,0)
若直线垂直于轴,方程=1,由解故 M(1,),N(1,
         ∴轴不垂直
方程     
消去得:

        


      
直线的方程                12分
考点:直线与椭圆的位置关系
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点,一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设是圆上的动点,点轴上投影,上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点F是曲线的右焦点且,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆E:)离心率为,上顶点M,右顶点N,直线MN与圆相切,斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F,且交E于A、B不同两点.
(1)求E的方程;
(2)若点G(m,0)且| GA|=| GB|,,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,点到两点的距离之和为,设点的轨迹为曲线.
(1)写出的方程;
(2)设过点的斜率为)的直线与曲线交于不同的两点,,点轴上,且,求点纵坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线,直线交抛物线于两点,且

(1)求抛物线的方程;
(2)若点是抛物线上的动点,过点的抛物线的切线与直线交于点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出该定点,并求出的面积的最小值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知与抛物线交于A、B两点,
(1)若|AB|="10," 求实数的值。
(2)若, 求实数的值。

查看答案和解析>>

同步练习册答案