Question

已知椭圆E：（）离心率为，上顶点M，右顶点N，直线MN与圆相切，斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F，且交E于A、B不同两点.
（1）求E的方程；
（2）若点G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）。

解析试题分析：（1）    即
∴   ∴            6分
（2）AB中垂线l 方程：
∴    ∴              13分
考点：本题主要考椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线椭圆的位置关系，圆的切线。
点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）利用| GA|＝| GB|，建立了k的函数关系，利用函数的性质得到k的范围。