求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点,一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.
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已知中心在原点的椭圆C:的一个焦点为,为椭圆C上一点,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线,使得直线与椭圆C相交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,抛物线的顶点在坐标原点,过点的直线与抛物线交于A,B两点,
(1)写出抛物线的标准方程 (2)求⊿ABO的面积最小值
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已知椭圆和圆:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论.
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设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:
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