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求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点,一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。

解析试题分析:由题意可得双曲线的渐近线方程为:,且双曲线过点
所以,设双曲线方程为:
由已知条件可得,

解之得 :
所以,所求双曲线方程为:
考点:双曲线方程及性质
点评:本题中先由渐近线与点的坐标确定焦点位置,当焦点在x轴时,渐近线为,当焦点在y轴时,渐近线为

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若(为坐标原点),求的值;

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设直线是曲线的一条切线,
(Ⅰ)求切点坐标及的值;
(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在原点的椭圆C:的一个焦点为为椭圆C上一点,的面积为
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线,使得直线与椭圆C相交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,抛物线的顶点在坐标原点,过点的直线与抛物线交于A,B两点,
(1)写出抛物线的标准方程 (2)求⊿ABO的面积最小值

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆和圆,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.

(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:











(Ⅰ)求曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点与椭圆交于不同的两点,当时,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记试求当取得最小值时的最大值.

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