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    在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. 
    （1）求曲线的轨迹方程.
    （2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

    （1）（2）是常数

    解析试题分析：解: （1）由题意,设点,则有,点到直线的距离,故,化简后得:  .
    故动点的轨迹方程为 
    （2） 是常数,证明如下:
    若切线斜率不存在,则切线方程为,此时
    当切线斜率存在时,设切线:,代入,整理得:

    ,化简得:
    又由:, ,
    =常数.
    综上,故对任意切线,是常数
    考点：双曲线的方程
    点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且经过点．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），
    ①求的值；
    ②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变.
    (I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；
    (II)过点的直线与曲线交于两点，与所在直线交于点，，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

    （1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；
    （2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；
    （3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.

    (1)若动点满足|=，求点的轨迹.
    (2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
    (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
    (Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。

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