如图.已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点.定点B的坐标为.(1)若动点满足|=.求点的轨迹.(2)若过点的直线中的轨迹交于不同的两点.试求与面积之比的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.

(1)若动点满足|=，求点的轨迹.
(2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.

(1) (2)

解析试题分析：解：（I）由，
∴直线的斜率为，
故的方程为，∴点A坐标为（1，0）
设   则，
由得
整理，得
∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2
的椭圆．
（II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，

设方程为y=k(x－2)(k≠0)①
将①代入，整理，得
，
由得.  设
则 ②
令，由此可得
由②知

.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是.
考点：椭圆的方程
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知抛物线，过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。
证明，存在唯一一点，使得为常数，并确定点的坐标。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为.
（1）求曲线的轨迹方程.
（2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。