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已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若(为坐标原点),求的值;

(1)  (2)

解析试题分析:解(1)由题设知,圆的圆心坐标是,半径为
故圆轴交与两点  2分
所以,在椭圆中,又
所以, (舍去,∵),  4分
于是,椭圆的方程为  6分
(2)设
直线与椭圆方程联立,
化简并整理得. 8分
,

  10分
,∴,即
,即为定值.  13分
考点:直线与椭圆的位置关系
点评:主要是考查了椭圆方程的求解,以及直线与椭圆位置关系的运用,属于中档题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,为半圆,为半圆直径,为半圆圆心,且为线段的中点,已知,曲线点,动点在曲线上运动且保持的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(II)过点的直线与曲线交于两点,与所在直线交于点,证明:为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为,设直线与曲线分别交于
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线(是正常数)的距离为,到点的距离为,且1.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,求证=
(3)记
(A、B、是(2)中的点),,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线E:y2= 4x,点P(2,O).如图所示,直线.过点P且与抛物线E交于A(xl,y1)、B( x2,y2)两点,直线过点P且与抛物线E交于C(x3, y3)、D(x4,y4)两点.过点P作x轴的垂线,与线段AC和BD分别交于点M、N.

(I)求y1y2的值;
(Ⅱ)求讧:|PM|="|" PN|

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点,一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,点到两点的距离之和为,设点的轨迹为曲线.
(1)写出的方程;
(2)设过点的斜率为)的直线与曲线交于不同的两点,,点轴上,且,求点纵坐标的取值范围.

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