精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定点.

(1)
(2)根据题意,要证明线线相交于定点,只要求解其方程,联立方程组来得到结论。

解析试题分析:解:(1)设直线的方程为,
由于直线不过点,因此
,由解得
所以,直线轴上截距的取值范围是
(2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以,
设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得
直线AD的方程为
时,
即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为,
所以AD,BC交于定点.
考点:直线方程,抛物线
点评:主要是考查了直线方程、抛物线方程以及性质的运用,属于中档题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆和圆,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.

(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记试求当取得最小值时的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q,且.
(Ⅰ)求点T的横坐标
(Ⅱ)若椭圆C以F1,F2为焦点,且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.
① 求椭圆C的标准方程;
② 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆为焦点、且离心率为.                   
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)若抛物线与直线轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案