已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线在轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定点.
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已知椭圆和圆:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论.
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已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q,且.
(Ⅰ)求点T的横坐标;
(Ⅱ)若椭圆C以F1,F2为焦点,且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.
① 求椭圆C的标准方程;
② 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.
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已知椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值.
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已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。
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抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程.
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