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    已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

    （1）（2）圆必过定点和．

    解析试题分析：解：（1）设点的坐标分别为，则，故，可得，
    所以，，
    ∴，所以椭圆的方程为．
    （2）设的坐标分别为，则，. 由，可得，即，
    又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或，
    故圆必过定点和．
    考点：椭圆的定义，直线与圆的位置关系
    点评：主要是考查了直线与圆的位置关系，以及椭圆的定义的运用属于九重天。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.
    （1）写出的方程；
    （2）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
    (1) 求直线在轴上截距的取值范围；
    (2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知与抛物线交于A、B两点，
    （1）若|AB|="10," 求实数的值。
    （2）若, 求实数的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆：的离心率为，点、，原点到直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设点，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
    （1）求椭圆C以及圆O的方程；
    （2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.

    （1）求点的轨迹方程；
    （2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.

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