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椭圆的离心率为,两焦点分别为,点是椭圆C上一点,的周长为16,设线段MOO为坐标原点)与圆交于点N,且线段MN长度的最小值为.
(1)求椭圆C以及圆O的方程;
(2)当点在椭圆C上运动时,判断直线与圆O的位置关系.

(1)
(2)直线l与圆O相交

解析试题分析:解:(1)设椭圆C的半焦距为c,则,即①    1分
   ②   2分
联立①②,解得,所以.
所以椭圆C的方程为.   4分
而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为
,等号在时成立,…6分
,则的最小值为,从而,则圆O的方程为. 8分
(2)因为点在椭圆C上运动,所以.即.
圆心O到直线的距离.   11分
,则直线l与圆O相切.
,则直线l与圆O相交.     14分
考点:直线与圆的关系,椭圆的方程
点评:主要是考查了椭圆的性质的运用,以及圆的方程,和直线与圆的位置关系,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

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已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。

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已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆具有性质:若是椭圆为常数上关于原点对称的两点,点是椭圆上的任意一点,若直线的斜率都存在,并分别记为,那么之积是与点位置无关的定值
试对双曲线为常数写出类似的性质,并加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点, 是一个动点, 且直线的斜率之积为.
(1) 求动点的轨迹的方程;
(2) 设, 过点的直线两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆为焦点、且离心率为.                   
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)若抛物线与直线轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.

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