练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．                   
    （1）当时,求椭圆的方程；
    （2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．

    (1)
    (2) 抛物线方程为，直线方程为

    解析试题分析：解：（1）当时，抛物线的准线为，
    则，                           2分
    设椭圆，则，离心率   4分         故，此时椭圆的方程为　6分
    （2）由消得：，解得 　　8分
    故所围成的图形的面积
    　　　10分
    解得：，又，，
    所以：抛物线方程为，直线方程为　　　12分
    考点：圆锥曲线方程和性质的运用
    点评：解决的关键是熟悉圆锥曲线方程和性质，以及利用定积分表示曲边梯形面积的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
    (1) 求直线在轴上截距的取值范围；
    (2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
    （1）求椭圆C以及圆O的方程；
    （2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线L交抛物线y=2x于M(x,y),N(x,y)两点. ⑴写出直线L的方程；⑵求xx与yy的值；⑶求证：OM⊥ON

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.
    （1）求+的值及+的值
    （2）已知，当时，+++，求；
    （3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
    使得不等式成立，求和的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.

    （1）求点的轨迹方程；
    （2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线
    的渐近线方程为．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，
    设，当轴上的点满足时，求点的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案