已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且.
(1)求+的值及+的值
(2)已知,当时,+++,求;
(3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,
使得不等式成立,求和的值.
(1)+. (2)="1-n." (3)c="1," m=1.
解析试题分析:(Ⅰ)∵点M在直线x=上,设M.
又=,即,,
∴+="1."
① 当=时,=,+=;
② 当时,,
+=+===
综合①②得,+.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当+=1时, +
∴,k=.
n≥2时,+++ , ①
, ②
②得,2=-2(n-1),则=1-n.
当n=1时,=0满足="1-n." ∴="1-n."
(Ⅲ)==,=1++=.
.
=2-,=-2+=2-,∴,、m为正整
数,∴c=1,当c=1时,,
∴1<<3,
∴m=1.
考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;数列的求和;数列递推式;相等向量与相反
向量.
点评:本题考查分段函数,数列的求和,数列递推式,相等向量与相反向量,考查学生分析
问题解决问题的能力,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。
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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.
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抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
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过点的直线交直线于,过点的直线交轴于点,,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线l与相交于不同的两点、,已知点的坐标为(-2,0),点Q(0,)在线段的垂直平分线上且≤4,求实数的取值范围.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
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