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    已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
    （I）求椭圆方程；
    （II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。

    （I）（II）当直线与轴垂直时，的方程为
    ，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由得，，，所以，为定值，且定值为

    解析试题分析：（1）因为圆的圆心为，半径，所以椭圆的半焦距
    又椭圆上的点到点F的距离最小值为，所以，即
    所以，所求椭圆的方程为   2分
    （2）①当直线与轴垂直时，的方程为，可求得
    此时，  4分
    ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为
    由得    6分
    设，则   7分
    因为





    所以，为定值，且定值为   13分
    考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
    点评：本题第二问中直线与椭圆相交时需注意讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时常联立方程组，利用根与系数的关系求解化简

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最大值；
    （3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
    (1) 求直线在轴上截距的取值范围；
    (2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
    点（1，）在该椭圆上.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知与抛物线交于A、B两点，
    （1）若|AB|="10," 求实数的值。
    （2）若, 求实数的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
    （1）求椭圆C以及圆O的方程；
    （2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.
    （1）求+的值及+的值
    （2）已知，当时，+++，求；
    （3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
    使得不等式成立，求和的值.

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