Question

已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.
(1) 求动点的轨迹的方程;
(2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：（1）设动点的坐标为, 则直线的斜率分别是,
由条件得,      2分
即, 动点的轨迹的方程为      6分
（2）设点的坐标分别是,
ⅰ）当直线垂直于轴时,
    8分
ⅱ）当直线不垂直于轴时, 设直线的方程为,
由得


又,

=＜  综上所述的最大值是   13分
考点：动点的轨迹方程及直线与椭圆相交的位置关系
点评：求动点的轨迹方程的主要步骤：建立直角坐标系，设所求点为，找到关于所求点的关系式用坐标表示，化简整理出方程并去掉不满足题意要求的点；有关于直线与椭圆相交的问题常联立方程，利用韦达定理设而不求的方法转化，本题中要注意讨论直线斜率存在与不存在两种情况